19 de junio de 2009

Pi

(Variación 13. 1938,Max Bill)

En 2 Cr. 4:2, se habla de un mar (una fuente) como parte del mobiliario del templo de Salomón. En las especificaciones de esta fuente circular, se le da a π un valor de 3. El cálculo no es muy preciso pero dadas las grandes dimensiones de la pieza y su labor artesanal, un alto grado de precisión no era ni posible ni necesario.

El punto es que la relación de la circunferencia con el diámetro es constante. No importa el tamaño del círculo, la circunferencia será siempre tres veces y "algo" la longitud del diámetro. Ese "algo" son los decimales que no se han acabado de determinar. Al día de hoy, con ayuda de una supercomputadora (2 billones de operaciones por segundo) se ha llegado a 1.241 billones de decimales... ¡y contando!
Algunos personajes que calcularon el valor de π son:

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) dándole un valor de 3.1418. Eso es una proeza si consideramos entre otras cosas que no contaba con una notación algebraica, trigonométrica ni decimal.

Ptolomeo (100-170 a.C.) Con un valor de 3.1416, el que enseñan en la mayoría de las escuelas para no abrumarnos con el 3.141592... etc, etc.

Zu Chongzhi (430-501 a.C.) asignándole 355/113.

Al-Khwarizmi (800) también llegó al 3.1416. Aquí me gustaría contarles que este hombre vivió en Bagdad y de su nombre se deriva la palabra “algoritmo”. También la palabra "algebra" se la debemos a él, pues se deriva de las palabras al jabr en el título de uno de sus libros.

Una de las fórmulas más conocidas para determinar Pi es: n/4=1-1/3+1/5-1/7+… Si bien esta fórmula se le atribuye a Leibniz (1646-1716) al parecer fue descubierta por James Gregory (1638-1675). Y de ahí se vino un torrente de números admirable si consideramos que éstos hombres no tenía la tecnología de nuestros días:
Sharp usó el cálculo de Gregory para obtener 71 dígitos correctos (1699).


Machin usó una mejora para obtener 100 dígitos (1701).

De Lagny encontró 112 dígitos correctos (1719).

Vega obtuvo 126 lugares y en 1794 obtuvo 136 dígitos (1789).


Rutherford calculó 152 dígitos y en 1853 obtuvo 440 dígitos (1841).

Shanks calculó 707 posiciones de las cuales 527 eran correctas (1873).
Ahora bien, Shanks sabía que π es irracional, hecho que había sido demostrado en 1761 por Lambert. Poco después del cálculo de Shanks se demostró por parte de Lindemann que π es transcendental, es decir, π no es la solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. De hecho este resultado de Lindemann demostró que la cuadratura del círculo” era imposible. Entiéndase: La trascendencia de π implica que no hay regla ni compás que permitan construir un cuadrado con un área igual a un círculo dado.

Y, aunque ustedes no lo crean, en los Estados Unidos el valor de π dio lugar a un acalorado debate político. Resulta que en el Estado de de Indiana en 1897 la Cámara de Representantes aprobó por unanimidad un Proyecto de Ley introduciendo una nueva verdad matemática: "Se ha encontrado que el área de un círculo es el cuadrado de una línea igual al cuadrante de la circunferencia, así como el área de un rectángulo equilátero es el cuadrado de uno de los lados". (Sección I, House Bill No. 246, 1897) El Senado de Indiana se mostró un poco más sensato y ¡pospuso de forma indefinida la adopción del decreto! de risa ¿no?

No puedo dejar de citar a Vern Poythress, doctor en teología y matemática.

"π es un valor usado para geometría. Sin embargo, es un valor que nunca se ha podido calcular con exactitud, porque tiene decimales que no terminan (3.14159... Hay un sitio en Internet dedicado a calcular el valor de π, que muestra una larga serie de números que siguen pasando por la pantalla, sin fin. La pregunta es ¿existe realmente π ? Algunos matemáticos dicen que no porque no se puede saber el valor verdadero. Otros dicen que sí. El cristiano puede reconocer la existencia de algo que ningún hombre puede calcular, porque sabe que Dios sabe el valor" (3).


Concluyo que si la matemática puede llevarnos a hablar de Dios…cualquier tema nos da la oportunidad de llegar al evangelio. Cristo es el centro de la historia y del universo.

(1) J. J. O’connor y E. F. Robertson
(2)P. Beckmann, una historia de Pi. (Boulder, Col. 1971)
(3) Vern Poythress, Una visión bíblica de las matemáticas. Vallecito California: Ross house books, pp 159-190)

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